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静电力随电荷量的增大而增大 随距离的增大

导读:   【定义】静电力(electrostatic force),静止带电体之间的相互作用力。带电体可看作是由许多点电荷构成的,每一对静止点电荷之间的相互......

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  【定义】静电力(electrostatic force),静止带电体之间的相互作用力。带电体可看作是由许多点电荷构成的,每一对静止点电荷之间的相互作用力遵循库仑定律。又称库仑力(Coulomb force)。以下是173资源网fz173.com 分享的静电力随电荷量的增大而增大 随距离的增大,希望能帮助到大家! 

  静电力随电荷量的增大而增大 随距离的增大

  探究静电力

  第一章 电场

  学案2 探究静电力

  一、点电荷

  1.点电荷:本身的________比起它到其他带电体的距离__________的带电体和力学中的________模型一样,是一种科学的抽象,是一种理想化的物理模型.

  2.理想模型方法:是物理学常用的研究方法.当________受多个因素影响时,在一定条件下人们可以抓住________因素,忽略__________因素,将其抽象为理想模型.

  二、库仑定律

  1.(1)探究电荷相互间作用力的大小跟距离的关系:保持电荷的电荷量不变,距离增大时,作用力______;距离减小时,作用力________.

  (2)探究电荷间相互作用力的大小跟电荷量的关系:保持两个电荷之间的距离不变,电荷量增大时,作用力________;电荷量减小时,作用力________.

  2.库仑定律:在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们电荷量的乘积成________,跟它们间的距离的二次方成________,作用力的方向在它们的________,同种电荷相互______,异种电荷相互______.其表达式F=________,式中k叫做静电力常量,k的数值是__________.

  3.静电力:______间的相互作用力,也叫______.

  答案 一、1.大小 小得多 质点

  2.研究对象 主要 次要

  二、1.(1)减小 增大(2)增大 减小

  2.正比 反比 连线上 排斥 吸引 kq1q2r2 9.0×109N•m2/C2

  3.电荷 库仑力

  一、点电荷

  [问题情境]

  1.点电荷是不是指带电荷量很小的带电体?是不是体积很小的带电体都可看做点电荷?

  2.点电荷与元点荷一样吗?

  3.什么叫理想模型方法?我们学过哪些理想化物理模型?

  答案 1.不是:一个物体能否被看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状而定.

  2.(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值,是最小的电荷量.(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状的理想化的带电体,其带电荷量可以很大也可以很小,但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍.

  3.当研究对象受多个因素影响时,在一定条件下人们可以抓住主要因素,忽略次要因素,而将研究对象抽象为理想模型.学过的理想化模型有点电荷和质点.

  要点提练  1.点电荷是只有电荷量,没有________和________的理想化模型.

  2.带电体看成点电荷的条件:当带电体间的______比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看做点电荷.

  答案 1.大小 形状 2.距离

  二、库仑定律

  [问题情境] 将两个气球充气后挂起来,让它们碰在一起(图甲).用毛织品分别摩擦两个气球相接触的部分(图乙).放开气球后,你观察到什么现象?你能解释这个现象吗?你能得到气球间相互作用的规律与哪些因素有关吗?

  图1

  1.通过课本实验我们得到了怎样的结论?

  2.实验中采用了什么方法?

  3.什么是库仑力?其大小如何确定?方向又如何确定?

  4.库仑定律及表达式与哪个定律相似?

  答案 1.实验表明,影响的因素有两电荷的电荷量及它们间的距离.(1)两电荷的电荷量:电荷间相互作用力随电荷量的增大而增大.(2)两电荷间的距离:电荷间相互作用力随电荷间距离的增大而减小.

  2.采用了控制变量法.

  3.电荷间的相互作用力叫做静电力,又叫库仑力;其大小由公式F=kq1q2r2计算;其方向根据同种电荷相斥,异种电荷相吸的原理,在二者连线上确定.

  4.与万有引力定律的表达式相似.

  [要点提炼]

  1.库仑定律:在真空中两个点电荷之间的作用力,跟它们的____________成正比,跟它们间的________的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.

  2.库仑定律的适用条件是:(1)__________;(2)__________.

  3.库仑定律的公式为F=____________.

  答案 1.电荷量的乘积 距离

  2.真空中 点电荷  3.kq1q2r2

  [问题延伸]

  有人根据F= kq1q2r2推出当r→0时,F→∞,正确吗?

  答案 从数学角度分析似乎正确,但从物理意义上分析却是错误的,因为当r→0时,两带电体已不能看做点电荷,库仑定律不再适用了.

  例1  两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为(  )

  A.F=kq1q23R2 B.F>kq1q23R2

  C.F<kq1q23R2 D.无法确定

  解析 因为两球心距离不比球的半径大很多,所以两带电球不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布.当q1、q2是同种电荷时,相互排斥,分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R;当q1、q2是异种电荷时,相互吸引,分布于最近的一侧,电荷中心距离小于3R,如图所示.所以静电力可能小于kq1q23R2,也可能大于kq1q23R2,D正确.

  答案 D

  变式训练1 下列关于点电荷的说法正确的是(  )

  A.点电荷可以是带电荷量很多的带电体

  B.带电体体积很大时不能看成点电荷

  C.点电荷的带电荷量可能是2.56×10-20 C

  D.一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定

  答案 AD

  解析 一个带电体能否看做点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断,因此A、D正确,B错误.因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,所以C错误.故正确选项为A、D.

  例2  有三个完全一样的球A、B、C,A球带电荷量为7Q,B球带电荷量为-Q,C球不带电,将A、B两球固定,然后让C球先跟A球接触,再跟B球接触,最后移去C球,则A、B两球间的作用力变为原来的多少?

  思路点拨 求解此题应把握以下三点:(1)先据库仑定律写出原来A、B间库仑力的表达式.(2)据电荷均分原理确定接触后A、B的带电荷量.(3)再据库仑定律写出现在A、B间的库仑力.

  解析 设A、B两球间的距离为r,由库仑定律知,开始时A、B两球之间的作用力为F=k7Q×Qr2

  当A、C两球接触时,据电荷均分原理可知,两球均带电72Q;当B、C两球接触时,两球均带电12(72Q-Q)=54Q.故后来A、B两球之间的作用力F′=k72Q×54Qr2=58F.

  答案 58

  变式训练2 两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为r2,则两球间库仑力的大小为(  )

  A.112F B.34F C.43F D.12F

  答案 C

  解析 两金属球间原来的库仑力F=kQ•3Qr2=k3Q2r2,两球接触后各带相同电荷量Q′=-Q+3Q2=Q,又因它们的距离变为r2,所以此时它们间的库仑力F′=kQ•Qr22=k4Q2r2=43F,故C项正确.

  例3  两个正电荷q1和q2的电荷量都是3 C,静止于真空中的A、B两点,相距r=2 m.

  (1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q,求Q受的静电力.

  (2)在它们连线上A点左侧P点,AP=1 m,放置负电荷q3,q3=-1 C,求q3所受的静电力.

  思路点拨 解答本题时,可按以下思路分析:(1)q1对Q的库仑力;(2)q2对Q的库仑力;(3)库仑力的合力.

  解析 (1)依据库仑定律知道q1、q2对Q的库仑力大小相等,方向相反,故合力为零.

  (2)如图,q3受q1的引力F31,受q2的引力F32,方向向右,合力为F3=F31+F32=k q1q3r2PA+k q2q3r2BP=3×1010N.

  答案 (1)零 (2)3×1010 N,方向向右

  变式训练3 如图2所示,两个点电荷,电荷量分别为q1=4×10-9 C和q2=-9×10-9 C,两者固定于相距20 cm的a、b两点上,有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动,该点电荷所处的位置是(  )

  图2

  A.距a点外侧40 cm处 B.距a点内侧8 cm处

  C.距b点外侧20 cm处 D.无法确定

  答案 A

  解析 此电荷电性不确定,根据平衡条件,它应在q1点电荷的外侧,设距q1距离为x,由kq1qx2=kq2qx+202,将数据代入,解得x=40 cm,故A项正确.

  【即学即练】

  1.下列关于点电荷的说法中,正确的是(  )

  A.体积大的带电体一定不是点电荷

  B.当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看做点电荷

  C.点电荷就是体积足够小的电荷

  D.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体

  答案 B

  解析 带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论,故A、C、D错.一个带电体能否看成点电荷,要依具体情况而定,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷.故B正确.

  2.关于库仑定律,以下说法中正确的是(  )

  A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的带电体

  B.库仑定律是实验定律

  C.库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用

  D.根据库仑定律,当两个点电荷间的距离趋近于零时,则库仑力趋近于无穷大

  答案 B

  解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定,体积小的带电体不一定能视为点电荷,A错.库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的,B对.库仑定律适用于真空中的点电荷,电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关,C错.当两带电体很近时,它们已不能看做是点电荷,库仑定律不再适用,不能再用kq1q2r2来计算电荷间的库仑力,D错.

  3.相隔一段距离的两个点电荷,它们之间的静电力为F,现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍,同时将它们间的距离也变为原来的2倍,则它们之间的静电力变为(  )

  A.F2 B.4F C.2F D.F4

  答案 A

  解析 F=kq1q2r2,F′=k2q1q22r2=12kq1q2r2=F2,选A.

  4.如图3所示,三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上,q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比为(  )

  图3

  A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36

  C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6

  答案 A

  解析 本题可运用排除法解答.分别取三个电荷为研究对象,由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡,所以这三个电荷不可能是同种电荷,这样可立即排除B、D选项,故正确选项只可能在A、C中.若选q2为研究对象,由库仑定律知:kq2q1r2=kq2q32r2,因而得:q1=14q3,即q3=4q1.选项A恰好满足此关系,显然正确选项为A.

  1.(双选)对于库仑定律,下列说法正确的是(  )

  A.只要是计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可使用公式F=kQ1Q2r2

  B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律计算库仑力

  C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们受到的库仑力大小一定相等

  D.库仑定律中的静电力常量k只是一个比例常数,只有数值,没有单位

  答案 AC

  解析 库仑定律的表达式F=kq1q2r2的适用条件是真空中的点电荷,而不是任意情况下的带电体,所以选项A正确,B错误;两个点电荷之间受到的静电力互为作用力与反作用力,所以选项C正确;静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2,选项D错误.

  2.(单选)A、B两个点电荷之间的距离恒定,当其他电荷移到A、B附近时,A、B之间的库仑力将(  )

  A.可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.不能确定

  答案 C

  解析 根据库仑定律,两个点电荷间的库仑力只跟两个电荷的电荷量和它们间的距离有关,因此它们间的库仑力不会受到外界的影响.选项C正确.

  3.(双选)两个完全相同的小金属球,它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷),它们在相距一定距离时相互作用力为F1,如果让它们接触后再放回各自原来的位置上,此时相互作用力变为F2,则F1∶F2可能为(  )

  A.5∶2 B.5∶4 C.5∶6 D.5∶9

  答案 BD

  解析 根据库仑定律,它们接触前的库仑力为F1=k5q2r2.若带同号电荷,接触后的带电荷量相等,都为3q,此时库仑力为F2=k9q2r2;若带异号电荷,接触时电荷先中和后平分,接触后的带电荷量也相等,都为2q,此时库仑力为F2′=k4q2r2.由以上计算可知选项B、D正确.

  4.(双选)两个带有同种电荷的小球A、B,放在光滑绝缘水平面上,其中小球A固定,小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动,在运动过程中,小球B的加速度a和速度v的变化是(  )

  A.a一直在增大 B.a一直在减小

  C.v一直在增大 D.v一直在减小

  答案 BC

  解析 本题考查的知识点是牛顿第二定律和库仑定律.B在A的静电斥力的作用下,向远离A的方向做加速运动,C对,D错.A、B间隔越来越远,由牛顿第二定律得kqAqBr2=mBaB,r逐渐变大,则aB逐渐减小,故A错,B对.

  5.(单选)如图4所示,两根细线挂着两个质量相同的小球A、B,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB,现使两球带同种电荷,此时上、下细线受力分别为FA′,FB′,则(  )

  图4

  A.FA=FA′,FB>FB′ B.FA=FA′,FB<FB′

  C.FA<FA′,FB>FB′ D.FA<FA′,FB<FB′

  答案 B

  解析 两个小球都不带电时,FA=GA+FB,FB=GB;使两球带同种电荷后,FA′+F斥=GA+FB′,FB′=GB+F斥.FA=FA′,故FB<FB′,B项正确.

  6.(双选)如图5所示,两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2.静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2,且恰好处于同一水平面上.下列说法正确的是(  )

  图5

  A.若q1=q2,则θ1=θ2 B.若q1<q2,则θ1>θ2

  C.若m1=m2,则θ1=θ2 D.若m1<m2,则θ1>θ2

  答案 CD

  解析 A、B之间的静电力是作用力和反作用力的关系,所以不论A、B哪个带的电荷量大,它们受到的静电力大小相等、方向相反,由平衡条件得tan θ=F电mg.可见质量相同,偏角相同;质量越大,悬线与竖直线的偏角越小.故选项C、D正确.

  7.如图6所示,把质量为2.0×10-3 kg的带电小球B用细线悬挂起来.若将带电荷量为4.0×10-8 C的小球A靠近B,则平衡时细线与竖直方向成45°角.已知A、B在同一水平面上且相距0.3 m,B球所带的电荷量为________ C.(取g=10 m/s2)

  图6

  答案 5×10-6

  解析 以小球B为研究对象,其受力分析如图所示,设小球B所带的电荷量为qB,由平衡条件可知:

  kqAqBr2=mgtan 45°代入数据解得:qB=5×10-6 C.

  8.真空中光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q、+9Q的点电荷A、B,如图7所示,且A、B间的距离为60 cm.然后在另一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置.

  图7

  答案 94Q 在A点左侧距A 30 cm处

  解析 由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态,三个点电荷应位于同一条直线上.设-Q、+9Q如图所示放置,根据“三点共线,两同夹异,两大夹小,近小远大”原则,C应放在A、B连线A点左侧,且C应带正电,设电

  荷量为q,A、B之间距离为r,A、C之间距离为r′.以A为研究对象,则kqQr′2=kQ•9Qr2,以B为研究对象,则kq•9Qr+r′2=kQ•9Qr2,以C为研究对象,则kQ•qr′2=k•9Q•qr+r′2.由以上方程可得出q=94Q,r′=r2=30 cm.

  9.两个完全相同的小球A和B,只有A带有一定的电荷量,A、B接触后分开,相距1 m时测得相互作用力等于 1 N,求接触前A的电荷量是元电荷的多少倍?

  答案 1.25×1014

  解析 接触后设每个球带的电荷量为Q,已知间距r=1 m,相互作用力F=1 N.由库仑定律F=kQ1Q2r2=kQ2r2,得Q= Fr2k= 1×129×109 C≈1×10-5 C,A球接触前所带电荷量与电子电荷量之比为n=2Qe=2×10-51.6×10-19=1.25×1014,即是元电荷的1.25×1014倍.

  10.行星绕恒星运动由万有引力提供向心力,电子绕原子核运动由库仑力提供向心力,已知电子的质量为m,原子核与电子的带电荷量都为e,电子绕原子核做圆周运动的半径为r,静电力常量为k,求:

  (1)电子转动的线速度;

  (2)电子做圆周运动的周期.

  答案 (1)ekmr  (2)2πre rk

  解析 电子绕原子核运动由库仑力提供向心力,所以F=ke2r2=mv2r=m4π2T2r

  解得v=e kmr,T=2πre rk.

  定义

  两个静止带电体之间的静电力就是构成它们的那些点电荷之间相互作用力的矢量和。静电力是以电场为媒介传递的,即带电体在其周围产生电场,电场对置于其中的另一带电体施以作用力,且两个带电体受到的静电力相等。

  库仑定律表明,静电力作功与路径无关,是保守力(见势能),所以静电场(electrostatic field)是保守场,也称势场、非旋场,其电力线是不闭合的,可以引入电势(标量)来描述它。

  在化学中,静电力是一种分子间作用力(intermolecular force)。极性分子有偶极距,偶极分子之间存在静电相互作用,这种分子间的相互作用称为静电力。所以静电力只存在于极性分子之间。

  库仑定律是法国物理学家库仑(C.A.Coulomb,1736--1806)在前人工作的基础上,通过与牛顿万有引力定律的类比和自己大量的实验研究,在1785年提出来的。

  静电力做功

  1.特点:在电场中移动电荷时静电力做功与电荷经过的路程无关,只与初末位置有关,可见静电力做功与重力做功相似。

  2.计算方法:一在匀强电场中,静电力做的功W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移

  静电力做的功等于电势能的减少量,即Wab=Ea-Eb.

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