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数列单元测试题

导读:   数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。下面是173资源网www.fz173.com 为大家整理......

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  数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。下面是173资源网www.fz173.com 为大家整理的数列单元测试题,供大家参考。

  数列单元测试题

  共21道小题,约3680字。

  《数列》单元测试题

  (时间120分钟,满分150分)

  一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只

  有一项是符合题目要求的)

  1.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于 (  )

  A.-4          B.±4

  C.-22 D.±22

  解析:∵xz=(-1)×(-2)=2,y2=2,∴y=-2(正不合题意),∴xyz=-22.

  答案:C

  2.等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{Snn}的前11项和为

  (  )

  A.-45 B.-50

  C.-55 D.-66

  解析:Sn=a1+ann2,∴Snn=a1+an2=-n,

  ∴{Snn}的前11项的和为-66.

  答案:D

  3.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n(n-1),则该数列是 (  )

  A.公比为2的等比数列

  B.公比为12的等比数列

  C.公差为2的等差数列

  D.公差为4的等差数列

  解析:由条件可得n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n(n-1)-2(n-1)(n-2)=4(n-1),当n

  =1时,a1=S1=0,代入适合,故an=4(n-1),故数列{an}表示公差为4的等差数列.

  答案:D

  4.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,这是因为

  这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).

  试问三角形数的一般表达式为 (  )

  A.n B.12n(n+1)

  C.n2-1 D.12n(n-1)

  解析:由1+2+3+…+n

  =12n(n+1)可得.

  答案:B

  5.在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值等于 (  )

  A.2500 B.2600

  C.2700 D.2800

  解析:据已知当n为奇数时,

  an+2-an=0⇒an=1,

  当n为偶数时,an+2-an=2⇒an=n,

  故an=1  n为奇数n  n为偶数,

  故S100=1+1+…+150个+2+4+6+…+10050个

  =50+50×2+1002=2600.

  答案:B

  6.在函数y=f(x)的图象上有点列{xn,yn},若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数

  列,则函数y=f(x)的解析式可能为 (  )

  A.f(x)=2x+1 B.f(x)=4x2

  C.f(x)=log3x D.f(x)=(34)x

  解析:结合选项,对于函数f(x)=(34)x上的点列{xn,yn},有yn=(34)xn.由于{xn}是等差数列,所以xn+1-xn=d,因此yn+1yn=34xn+134xn=(34)xn+1-xn=(34)d,这是一个与n无关的常数,故{yn}是等比数列.

  答案:D

  7.各项都是正数的等比数列{an}中,a2,12a3,a1成等差数列,则a4+a5a3+a4的值为 (  )

  A.5-12 B.5+12

  C.-1-52 D.5-12或5+12

  解析:设{an}的公比为q(q>0),由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,

  解得q=1+52.从而a4+a5a3+a4=q=1+52.

  答案:B

  8.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6

  =12,则数列{bn}前n项和的最大值等于 (  )

  A.126 B.130

  新课标课堂教学【北师大数学必修五】

  《数列》 单元检测

  一、选择题(每小题3分,共33分)

  1、数列 的一个通项公式是

  A. B.

  C. D.

  2、已知数列{an}的通项公式 ,则a4等于( ).

  A 1 B 2 C 3 D 0

  3、在等比数列 中, 则 ( )

  A B C D

  4、已知等差数列 的公差为2,若 , , 成等比数列,则 等于( )

  A B C D

  5、等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为 ( )

  A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或-1

  6、等差数列 中,已知前15项的和 ,则 等于( ).

  A. B.12 C. D.6

  7、已知等比数列{an} 的前n项和为Sn , 若S4=1,S8=4,则a13+a14+a15+a16=( ).

  A.7 B.16 C.27 D.64

  8、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列,那么 的值是

  A. B. C. D.不确定

  9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边数为

  A.6 B. C.10 D.12

  10、 在等比数列{an}中, =1, =3,则 的值是

  A.14 B.16 C.18 D.20

  11、计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,9年后的价格可降为( )

  A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元

  二、填空题(每小题4分,共20分)

  12、已知等比数列{ }中, =2, =54,则该等比数列的通项公式 =

  13、 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于

  14、数列 的前n项和是 .

  15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

  则第n个图案中有白色地面砖¬¬¬_________________块.

  16、在数列 中, ,且对于任意自然数n,都有 ,则 =

  三、解答题

  17、(本小题满分8分)等差数列 中,已知 ,试求n的值

  18、(本小题满分8分)在等比数列 中, ,公比 ,前 项和 ,求首项 和项数 .

  19、(本小题满分10分)已知:等差数列{ }中, =14,前10项和 .

  (1)求 ;

  (2)将{ }中的第2项,第4项,…,第 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前 项和 .

  20、(本小题满分10分)某城市2001年底人口为500万,人均住房面积为6 m2,如果该城市每年人口平均增长率为1%,则从2002年起,每年平均需新增住房面积为多少万m2,才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m2?(可参考的数据1.0118=1.20,1.0119=1.21,1.0120=1.22).

  21、(本小题满分11分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.

  (1)求数列{an}与{bn}的通项公式;

  (2)设数列{cn}对任意自然数n,均有 ,

  求c1+c2+c3+……+c2006值.

  《数列》 单元检测参考答案

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

  答案 D D A B C D C B A B A

  12、3.2n-1 13、510 14、n(n+1)+1-2n 15、4n+2 16、4951

  17、d= ,n=50

  18、解:由已知,得

  由①得 ,解得 .将 代入②得 ,即 ,解得 n=5.∴ 数列 的首项 ,项数n=5.

  19、解析:

  (1)、由 ∴

  (2)、设新数列为{ },由已知,

  20.解 设从2002年起,每年平均需新增住房面积为x万m2,则由题设可得下列不等式

  解得 .

  答:设从2002年起,每年平均需新增住房面积为605万m2.

  21、解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.

  (2)当n=1时,c1=3 当n≥2时, ,

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