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数列的极限 测试题

导读:   设 {Xn} 为实数数列,a 为定数.若对任给的正数 &epsilon;,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<&epsilon; 则称数列{Xn} ......

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  设 {Xn} 为实数数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。下面是173资源网www.fz173.com 小编为大家带来的数列的极限 测试题,希望能帮助到大家! 

  数列的极限 测试题

  数列的极限

  【教学目标】

  ⒈认知目标①使学生加深对数列极限概念的理解.

  ②掌握数列极限的四则运算法则及运用条件.

  ③掌握求数列极限的一些常用方法.

  ⒉能力目标①培养学生观察抽象能力与严谨推理的能力.

  ②培养学生分析问题解决问题的能力.

  ⒊情感目标①激发学生勇于克服困难勤于探索的精神.

  ②培养学生严谨的学习态度,通过对问题转化培养辩证唯物主义观点.

  【教学重点】运用数列的四则运算法则求数列的极限.

  【教学难点】求含参数的式子的极限时,要注意对参数值的分类讨论.

  【教学课型】复习课

  【教学过程】

  数列极限概念的理解.

  学生课前练习:

  ⑴ 已知,则在区间外(为任意小的正常数)这数列的项数为 (填“有限项”或“无穷项”)

  ⑵ 下列命题正确的是( )

  ①数列没有极限 ②数列的极限为0 ③数列的极限为 ④ 数列没有极限

  A ①② B ②③④ C ①②③ D ①②③④

  ⑶ 的( )

  A 充分必要条件 B 充分不必要条件

  C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件

  ⑷  ,则r的取值范围是( )

  A - B  C  D 

  (5) 的值为( )

  A - B - C  D 

  知识归纳:

  数列的极限定义:

  任给,存在N>0,当n>N时, 恒成立.记作.

  注意:①N与有关.②的几何意义是当n>N时,对应的点全部落在区间之内.

  2) 数列极限的运算法则:如果 ,.则

  ① .② .③ .

  注意:和与积必须是有限的。

  3) 几个常用极限:

  ①  . ② . ③ .

  4) 两种基本类型的极限:①

  ② 

  (二) 数列极限的几种求法:

  求下列极限

  ①

  ②  .

  ③ . ④   .

  评析:1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运算,①小题数列个数是无限的,不适用于四则运算法则,因此应先求和后求极限.

  2)对无穷多项的和(或积)求极限一般采用先求和(或积)后求极限.

  3)分式的极限通常是分子分母同除以趋向较快的项.

  4)求解含参数式子的极限时,应注意对参数进行分类讨论.

  已知,求实数a , b的值.

  评析:这是一个求待定常数的极限逆向问题,一般都是从求极限入手建立关于a, b的方程组求解

  例3 数列是首项为1,公比为的等比数列,又,. 求

  评析:求一个数列前n项和的极限主要是确定和的表达式.本题

  定义

  设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限,并记作

  数列极限表达式

  数列极限表达式,或Xn→a(n→∞)

  读作"当 n 趋于无穷大时,{Xn} 的极限等于 或 趋于 a".

  若数列 {Xn} 没有极限,则称 {Xn} 不收敛,或称 {Xn} 为发散数列.

  该定义常称为数列极限的 ε-N定义.

  对于收敛数列有以下两个基本性质,即收敛数列的唯一性和有界性。

  定理1:如果数列{Xn}收敛,则其极限是唯一的。

  定理2:如果数列{Xn}收敛,则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……),总可以找到一个正数M,使|Xn|≤M。

  ε的双重性

  任意性

  不等式|Xn-a|<ε刻划了Xn与a的无限接近程度,ε愈小,表示接近得愈好;而正数ε可以任意地小,说明Xn与a可以接近到任何程度。然而,尽管ε有其任意性,但一经给出正整数N,ε就暂时地被确定下来,以便依靠它来求出ε,又ε既是任意小的正数,那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的正数,因此定义中不等式|Xn-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等来代替。同时,正由于ε是任意小正数,我们可限定ε小于一个确定的正数.另外,定义1中的|Xn-a|<ε也可改写成|Xn-a|≦ε

  相应性

  一般说,N随ε的变小而变大,由此常把N写作N(ε),来强调N是依赖于ε的;但这并不意味着N是由ε所唯一确定的,因为对给定的 ,比如当N=100时,能使得当n>N时有xn-a|<ε,则N=101或更大时此不等式自然也成立.这里重要的是N的存在性,而不在于它的值的大小.另外,定义1中的,n>N也可改写成n≧N.

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