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比例线段练习题及答案

导读:   比例:如果四条线段a,b,c,d满足a/b=c/d,则四条线段a,b,c,d称为比例线段。下面是173资源网www.fz173.com 为大家整理的比例线段练习题及......

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  比例:如果四条线段a,b,c,d满足a/b=c/d,则四条线段a,b,c,d称为比例线段。下面是173资源网www.fz173.com 为大家整理的比例线段练习题及答案,供大家参考。

  比例线段练习题及答案

  24.2.1 成比例线段

  ◆随堂检测

  1、如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1,则AB=BC= ,DE= ,EF= ,计算 = , = ,我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC,EF这两条线段的比值 (填相等或不相等),即 = ,那么这四条线段叫做 ,简称比例线段.

  2、已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例?

  (1)a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;

  (2)a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.

  3、已知a、b、c、d是成比例线段,且a=3㎝,b=2㎝,c=6㎝,

  求线段d的长.

  4、已知 =3, = 成立吗?

  5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm,矩形运动场的实际尺寸是多少?

  ◆典例分析

  6、已知 ,求 是的值.

  分析:解决这个问题时一定要注意分类讨论,不能只用等比性质,而把a+b+c=0这种情况漏掉.

  点评:在利用等比性质时,一定要注意等比性质成立的条件,千万不能忽视这一点.

  ◆课下作业

  ●拓展提高

  1、下列各组中的四条线段成比例的是( )

  A.a= ,b=3,c=2,d= B.a=4,b=6,c=5,d=10

  C.a=2,b= ,c=2 ,d= D.a=2,b=3,c=4,d=1

  2、若ac=bd,则下列各式一定成立的是( )

  A. B. C. D.

  3、若2x-5y=0,则y∶x=________, =________.

  4、若 ,则 =________.

  5、已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.(1)求a,b,c;(2)求4a-3b+c的值..

  6、在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15 cm,AC=10 cm,且BD∶DC=AB∶AC,

  BD-DC=2 cm,求BC.

  7、现有三个数1, ,2,请你再添上一个数写出一个比例式 .

  ●体验中考

  1、(2008年泰州市)在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为 m.

  2、(2009年台湾) 某校一年级有64人,分成甲、乙、丙三队,其人数比为4:5:7.若由外校转入1人加入 乙队,则后来乙与丙的人数比为何? ( )

  (A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7 。

  参考答案:

  随堂检测:

  2.(1) =2, =2,则 ,所以a、b、d、c成比例.

  (2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四条线段不成比例.

  3.因为a、b、c、d是成比例线段,所以有 ,即 = ,解得:d=4

  所以线段d的长为4 cm.

  4.由 =3,得a=3b,c=3d.所以 = =2, =2,因此 .

  5.根据题意,得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000,因此,矩形运动场的长是2×8000=16000(cm)=160(m),矩形运动场的宽是1×8000=8000(cm)=80(m),所以,矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.

  拓展提高:

  1.C

  2.B

  5.解:(1)设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,

  ∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.

  (2)4a-3b+c=32-18+4=18.

  7. 比例式不惟一,如 ,1, ,2成比例;1 ,2也成比例.

  体验中考:

  1.

  解:设两地之间的实际距离为 ,

  则:

  比例线段

  1.比例:

  比例,技术制图中的一般规定术语,是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

  ①表示两个比相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7:9=21:27

  在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

  比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7:9=21:27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项。

  比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。

  如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB:CD=m:n,其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项,如果把m:n表示成比值k,那么AB:CD=k,或AB=k·CD。两条线段的比实际上就是两个数的比。

  基本概念

  内容介绍

  1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。

  2.在同一单位下,四条线段长度为a、b、c、d,其关系为a:b=c:d,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。

  3.一般的,如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。

  4.d为第四比例项。

  若a:b=c:d(b.d≠0),则有

  1) ad=bc

  2) b:a=d:c (a.c≠0)

  3) a:c=b:d ; c:a=d:b

  4) (a+b):b=(c+d):d

  5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

  6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

  证明过程

  如下

  令 a:b=c:d=k,

  ∵a:b=c:d

  ∴a=bk;c=dk

  1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd

  ∴ad=bc

  2) 显然b:a=d:c=1/k

  3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b

  4) ∵a:b=c:d

  ∴(a/b)+1=(c/d)+1

  ∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):d

  a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)

  且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①

  5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)

  ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)

  ∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)

  a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c

  6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)

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